Введение в квантовую теорию поля и физика фундаментальных взаимодействий

Преподаватель: ведущий научный сотрудник кафедры теоретической физики, д.ф.-м.н. Лобанов Андрей Евгеньевич

Семестр: 1 курс магистратуры

Нагрузка: 36 аудиторных часа в 1 семестре и 34 аудиторных часа во 2 семестре

Программа курса

Введение в квантовую теорию поля (1 семестр)

1. Введение.
2. Релятивистская квантовая механика. Соотношение неопределенностей в релятивистской области. Парадокс Клейна. Наблюдаемые в релятивистской квантовой механике. Правила суперотбора. Матрица рассеяния.
3. Основные аксиомы квантовой теории поля: релятивистская инвариантность, причинность, локальность. Физический смысл теоремы Хаага. Теория струн как идеология перехода к протяженным объектам.
4. Основные понятия теории групп.
5. Группа. Подгруппа. Представление группы. Пространство представления. Неприводимое представление. Лемма Шура.
6. Группы Ли. Однопараметрические подгруппы. Генераторы группы. Алгебры Ли. Обертывающая алгебра. Операторы Казимира. Унитарные представления.
7. Группа вращений O₊(3). Генераторы вращений J_i. Спектр оператора J². Универсальная накрывающая SU(2). Неприводимые представления. Координатное (шредингеровское) представление генераторов. Операторы орбитального момента.
8. Преобразования Лоренца. Группа Лоренца. Генераторы бустов N_i. Универсальная накрывающая SL(2;C). Неприводимые конечномерные представления. Неунитарность конечномерных представлений группы Лоренца.
9. Группа Пуанкаре. Генераторы трансляций P_μ . Вектор Паули–Любаньского–Баргмана. Оператор центра масс. Масса и спин частицы. Знак энергии.
10. Релятивистски-инвариантные уравнения.
11. Волновое уравнение. Тензор электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Уравнения Максвелла в спинорном представлении. Волновая функция фотона. Уравнение Клейна–Гордона.
12. Уравнение Дирака. Свойства γ-матриц Дирака. Спинорное и стандартное (дираковское) представления γ-матриц. Плосковолновые решения уравнения Дирака. Соотношения нормировки и ортогональности. Волновая функция позитрона.
13. Представление Фолди–Ваутхайзена. Оператор координаты Ньютона–Вигнера.
14. Уравнение Дирака во внешнем поле. Уравнение Дирака–Паули. Разложение Фолди.
15. Классическая теория полей.
16. Лагранжев формализм. Принцип стационарного действия. Уравнения Лагранжа. Теорема Нетер. Тензор энергии–импульса. Вектор тока. Тензор момента. Лагранжиан скалярного поля. Лагранжиан электромагнитного поля. Лагранжиан спинорного поля. CPT-теорема (Паули–Людерса). Лагранжиан взаимодействия в электродинамике.
17. Квантовая теория полей.
18. Пространство Фока. Представление Фока. Операторы рождения и уничтожения. Перестановочные соотношения. Квантование по Бозе–Эйнштейну и Ферми–Дираку. Теорема Паули о связи спина со статистикой. Нормальное и хронологическое произведения операторов. Теоремы Вика. Функции Грина.
19. Взаимодействующие поля. Представление взаимодействия. Уравнение Томонага–Швингера. S-матрица. Разложение Дайсона. Приведение элементов S-матрицы к нормальной форме. Правила Фейнмана для вычисления матричных элементов. Вероятности и сечения процессов.
20. Процессы второго порядка в квантовой электродинамике. Эффект Комптона, формула Клейна–Нишины–Тамма. Аннигиляция электрон-позитронных пар, формула Дирака. Рождение электрон-позитронных пар, формула Брейта–Уилера. Рассеяние электронов на электронах (меллеровское рассеяние), роль принципа Паули. Рассеяние электронов на позитронах (рассеяние Баба).

Физика фундаментальных взаимодействий (2 семестр)

1. Внешние поля.
2. Моттовское рассеяние. Классическая задача о релятивистском движении в кулоновском поле. Переход к формуле Резерфорда. Поляризационные эффекты. Спин во внешнем поле, уравнение Баргмана–Мишеля–Телегди. Второе борновское приближение, азимутальная асимметрия. Формула Розенблюта.
3. Картина Фарри (метод точных решений Соколова). Краткий обзор основных эффектов, связанных с изменением закона дисперсии и перестройкой вакуума во внешнем поле. Синхротронное излучение. Эффект Соколова–Тернова. Однофотонное рождение пар в магнитном поле (Клепиков). Расщепление фотона (Адлер). Спонтанное рождение пар в электрическом поле, формула Швингера. Критический заряд ядра, Дармштадский эксперимент. Эффект Казимира.
4. Модель скрещенного поля Никишова–Ритуса. Волковские решения. Оператор эволюции. Функция Грина. Амплитуда рассеяния фотона в скрещенном поле. Рождение электрон-позитронных пар. Показатель преломления вакуума.
5. Радиационные поправки в квантовой электродинамике.
6. Проблема ультрафиолетовых расходимостей. Петли и пузыри. Регуляризация. Различные схемы регуляризации.
7. Поляризационный оператор. Радиационные поправки к закону Кулона. Массовый оператор. Вершинная функция. Аномальный магнитный момент. Уравнение Швингера. Лэмбовский сдвиг. Рассеяние света на свете.
8. Перенормировка. Общие правила устранение расходимостей. Индекс вершины. Индекс диаграммы. Перенормируемые теории. Смысл теоремы Боголюбова–Парасюка–Хеппа. Калибровочная инвариантность. Тождество Уорда. Теорема Фарри. Точные функции Грина. Уравнение Дайсона.
9. Слабое взаимодействие.
10. Стандартная модель, лептоны и кварки. Матрица смешивания Кабиббо–Кобаяши–Маскава. Промежуточные бозоны. Заряженные и нейтральные токи. Перенормируемость теории. Понятие о спонтанном нарушении симметрии.
11. Низкоэнергетическое приближение Ферми. β-распад нейтрона. Диаграмма Далица. Распад пиона. Распад мюона. Рассеяние нейтрино на электроне.
12. Масса нейтрино. Влияние электромагнитного излучения на спектр электронов β-распада трития. Осцилляции нейтрино. Матрица смешивания Понтекорво–Маки–Накагава–Саката. Проблема солнечных нейтрино. Резонанс Михеева–Смирнова–Вольфенштейна.

Литература

• Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1973.
• Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П.Релятивистская квантовая теория, ч. 1. М.: Наука, 1968.
• Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Релятивистская квантовая теория, ч. 2. М.: Наука, 1971.
• Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 2008.
• Пескин М. Е., Шредер Д. В. Введение в квантовую теорию поля. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
• Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: Изд-во иностр. литературы, 1963.
• Бьеркен Д. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. Т. 1,2. М.: Наука, 1978.
• Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. Т. 1,2. М.: Мир, 1984.
• Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Квантовая электродинамика. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
• Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В.Калибровочные поля. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.
• Степаньянц К. В. Классическая теория поля. М.: Физматлит, 2009.
• Лобанов А.Е. Справочные материалы

Дополнительные материалы