Преподаватель: доцент, к.ф.-м.н. Кленов Николай Викторович
Семестр: 7 семестр (4 курс) бакалавриата
Нагрузка: 36 аудиторных часа
Программа курса
Электрон в периодическом потенциале: приближение сильной связи и теорема Блоха. Потенциал Кронига-Пенни.
Операторы рождения/уничтожения в гармоническом осцилляторе и цепочке связанных осцилляторов. Фононы. Правила обращения с операторами рождения и уничтожения для системы бозе-частиц.
Сфера, радиус и энергия Ферми. Концепция Ферми-жидкости, квазичастицы. Вторичное квантование для фермиевских полей и правила обращения с операторами рождения и уничтожения для системы ферми-частиц. Задача Купера и понятие о куперовской паре.
Функции Грина в физике конденсированного состояния. Примеры использования функций Грина для решения простейших задач. Диаграммная техника и её связь с теорией возмущений. Уравнение Дайсона.
Электрон-фононное взаимодействие, гамильтониан Фрелиха для этого взаимодействия. Условия возникновения притяжения между электронами и формирования бозе-конденсата куперовских пар.
Теория Бардина-Купера-Шриффера (БКШ), электронный гамильтониан БКШ. Построение волновой функции БКШ, вычисление средней энергии электронной системы сверхпроводника. Энергия одноэлектронного возбуждения и скрытая энергия фазового перехода сверхпроводник (S)/ нормальный металл (N). Величина энергетической щели в спектре одноэлектронных возбуждений в приближении слабой связи.
Понятие о преобразованиях Боголюбова и их применение для диагонализации гамильтониана цепочки связанных осцилляторов. Модельный гамильтониан в теории БКШ. Преобразования Боголюбова в сверхпроводниках, свойства боголюбовских операторов рождения и уничтожения, боголюбовские квазичастицы. Зависимость щели в спектре боголюбовских квазичастиц от температуры. Критическая температура сверхпроводника.
Токовые состояния нормального металла и сверхпроводника. Связь между энергетической щелью в спектре боголюбовских квазичастиц и величиной критического тока сверхпроводника. Спектр возбуждений в сверхпроводнике с током. Понятие о двухжидкостной модели.
Ток в нормальных и сверхпроводящих гетероструктурах туннельного типа (контакты типа N/I/N, S/I/N, S/I/S). Бездиссипативный ток в S/I/S структурах, стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. Резистивная модель джозефсоновского перехода.
Неоднородные металлы и сверхпроводники и сверхпроводники в магнитном поле. Уравнения Боголюбова/де-Жена. Самосогласованные поля и уравнения самосогласования. Свойства спектра системы уравнений Боголюбова. Теорема Андерсена.
Линеаризация уравнений самосогласования. Определение корреляционного радиуса. Микроскопический вывод уравнений Гинзбурга-Ландау по Горькову.
Неравновесные эффекты в сверхпроводниках. Вольт-амперная характеристика SN границы. Андреевское отражение электронов. Теория Блондера-Клапфайка-Тинкхама. Эффект близости на границе сверхпроводника с диэлектриком, нормальным металлом, ферромагнетиком. Параметры подавления сверхпроводимости на SN границе и их физический смысл.
Литература
- В.В. Шмидт. Введение в физику сверхпроводников.2000 г.
- П.Де Жен. Сверхпроводимость металлов и сплавов, М. Мир, 1968 г.
- А. А Абрикосов, Л. П. Горьков, Л. П. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. 2006
- А.А.Абрикосов "Основы теории металлов", М., Наука, 1987.
- Хаккен Х. Квантополевая теория твердого тела.
- Тили, Тили. Сверхпроводимость и сверхтекучесть.
- А.В.Свидзинский Пространственно неоднородные задачи сверхпроводимости. М. Наука.
- Н.В.Кленов, С.В.Бакурский, И.И.Соловьев. Квантовая теория твердого тела в вопросах и задачах. Учебное пособие. 2013.
Дополнительные материалы